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sábado, 12 de enero de 2013

Métodos de Razonamiento



El razonamiento deductivo permite obtener conclusiones verdaderas a partir de proposiciones que también lo son o que son aceptadas como tales. El método consiste en:
1 Se enuncia una proposición general referente a todo un conjunto o clase de objetos; por ejemplo, los perros: Todos los perros son cuadrúpedos
2 Se enuncia una proposición particular sobre alguno de los miembros del conjunto o clase a los que hace referencia la proposición general: Todos los galgos son perros
3 Se realiza una inferencia de una deducción que sea consecuencia lógica de la aplicación de la proposición general sobre la particular: Todos los galgos son cuadrúpedos
 Al razonamiento deductivo se le conoce como razonamiento silogístico ya que las tres proposiciones forman un silogismo. En un silogismo, la proposición general se le llama premisa mayor, la proposición particular es la premisa menor, mientras que la deducción es la conclusión.
En geometría plana, la observación, la medida y la experimentación no se aceptan como pruebas para una demostración ya que las tres proporcionas errores  ya sea por defectos visuales, mediciones inexactas o por las diferentes circunstancias o situaciones particulares.

PROPOSICIONES
Axioma es un enunciado rtan evidente que para ser aceptado no necesita ser demostrado; en geometría podemos considerar como axiomas a los principios algebraicos que son generales para cualquier área. Ejemplo: Toda cantidad puede sustituirse por su igual
Postulado es un enunciado menos evidente que el axioma pero al igual que el axioma, se acepta sin demostración. Como existe un hilo muy delgado entre lo“muy evidente” y lo “menos evidente”, por postulado  consideramos los principios particulares de la asignatura de geometría. Ejemplo: Entre dos puntos cualesquiera en el plano solamente se puede trazar una y solo una línea recta

Un teorema es una proposición, supuestamente verdadera, la cual para ser aceptada necesita ser demostrada; al ser demostrada puede utilizarse para obtener otros resultados.
Corolario es una proposición o consecuencia inmediata que surge de un teorema y que requiere poco o ningún conocimiento nuevo para ser demostrado
Las partes de un teorema son la hipótesis y la tesis. La hipótesis son los datos del teorema, son los hechos conocidos; la tesis es lo que se quiere demostrar, es a donde se quiere llegar, es la conclusión del teorema. El proceso para llegar de la hipótesis a la tesis es la demostración la cual consta de pasos y justificaciones
Las proposiciones” Un metal al calentarse se expande” y “Si un metal se calienta entonces se expande” son dos maneras distintas de expresar la misma idea, En un teorema existen dos maneras diferentes para identificar la hipótesis y la tesis; una es de la forma “sujeto-predicado” y la otra de la manera “si-entonces”. En ambas, la primera es la hipótesis y la segunda es la tesis.

RECÍPROCA DE UNA PROPOSICIÓN
La recíproca de una proposición se forma mediante el intercambio de la hipótesis por la conclusión; es decir para encontrar la recíproca se intercambia el sujeto por el predicado o la proposiciones si y entonces. Por consiguiente, la recíproca de la proposición “Los triángulos son polígonos“ es “Los polígonos son triángulos”: La recíproca de la proposición “Si un metal se calienta entonces se expande” es “Si un metal se expande entonces se está calentando” , Nótese que si una proposición es verdadera, no necesariamente la recíproca lo será.
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       Complementar esta información en el capítulo 14, páginas 281 a 289 del libro de Geometría  Plana de Barnett Richh, editorial Mc Graw Hill, serie de compendio “schaum”, segunda   edición, 1991












       Resuelve correctamente el siguiente crucigrama.



1   


2   




3   













4   




5   









































6   





7   





































8   








Horizontales:

1.VA DE LO GENERAL A LO PARTICULAR
4.PROPOSICIÓN QUE PARA ACEPTARSE NECESITA SER DEMOSTRADA
7.SON LOS DATOS O HECHOS
8.PROPOSICIÓN PARTICULAR QUE SE ACEPTA SIN DEMOSTRACIÓN

Verticales:

2.CONSECUENCIA INMEDIATA DE UN TEOREMA
3.VA DE LO PARTICULAR A LO GENERAL
5.PROPOSICIÓN GENERAL QUE SE ACEPTA SIN DEMOSTRACIÓN
6.ES LA CONCLUCIÓN